1.同じ場所に置く

猫は環境の変化に敏感です。普段使っているトイレが別の場所にあるだけで、ストレスを抱えてしまいます。
別の場所に移動し、さらにトイレが新しくなっていたら、不安を感じてしまうでしょう。排泄を我慢したり、粗相をしてしまうかも知れません。
トイレを新しくする際は、元のトイレと同じ場所に置いてあげて下さい。定位置にあることが安心感につながります。
ただし、元のトイレと同じ場所で生活音や人の気配によって集中できない場合は別の場所に検討してあげる必要もあります。
2.古いトイレに並べて置く

元のトイレがあった場所に新しいトイレを置いても、警戒してしまう猫もいます。猫が落ち着かない様子だったら、新しいトイレの横に古いトイレを並べてみましょう。
古いトイレはすぐには片づけず、新しいトイレにゆっくり慣らしてあげて下さいね。新しいトイレに変えた後も、ちゃんと排泄できているか、しばらくは様子を見守ってあげましょう。
3.古いトイレの猫砂を入れる

真新しいトイレには、自分のにおいがついていないので猫が不安を感じてしまいます。少しでも安心してもらうためには、古いトイレに入れていた砂をひと握り、新しいトイレの砂に混ぜてみましょう。自分のにおいに安心すると同時に、排泄物のにおいが残っていることで、そこがトイレだと認識しやすくなります。
箱型のトイレからシステムトイレに買い替える場合は、猫砂も専用のものに切り替えますね。しかし、トイレと同時に猫砂も突然新しくしてしまうと猫が警戒します。それまでの猫砂を使えるようであれば、そのまま使用し、少しずつ切り替えていきましょう。
トイレの買い替えのタイミングは?

子猫の場合は、最初は小さいトイレを使っているかと思いますが、成長するにつれてトイレも狭くなってしまいます。生後半年~1年ほどで、大きいサイズのトイレへの買い替えが必要です。猫がトイレの中で向きを変えたり、砂をかきやすいサイズへ変更してあげましょう。
猫用トイレは定期的に丸洗いする必要がありますが、それでも使い続けていると、汚れたり、劣化してしまいます。汚れやにおいが気になったり、ひび割れが見られたら、新しいトイレに買い替えましょう。
また、新しく猫をお迎えする場合は、トイレも新たに必要になります。猫トイレの数は、猫の数+1が理想です。
まとめ

猫にとっては、トイレが変わるだけでも一大事。新しいトイレに早く慣れてほしいからと、無理に使わせるのはやめましょう。古いトイレと併用し、少しずつ慣らしていきます。
猫によっては、慣れるまでに時間がかかることもありますが、気長に待ってあげて下さいね。