1.のどを鳴らす

猫はニャーと鳴くだけでなく、のどを振動させてゴロゴロと音を出すこともできます。
のどをゴロゴロと鳴らすのは、子猫が母猫とコミュニケーションをするときの鳴き方です。それが成猫になってもするのは飼い主さんを母猫のように信じているからです。
甘えるときやうれしいとき、飼い主さんにお願いがあるときものどをゴロゴロ鳴らしてアピールします。
2.体をスリスリしてくる

猫が体をこすりつけるのは、自分のにおいをつけることが目的ですが、そこには色々な意味が含まれています。
仲の良い猫同士ではスリスリすることがあいさつになります。体を仲間にこすりつけて自分のにおいをつけつつ、相手のにおいを確認しているのです。飼い主さんのことも仲間だと思っているということです。
また、信頼している飼い主さんにスリスリをしてお願い事をアピールする場合もあります。構ってほしい、甘えたい、おねだりなどを訴えています。
3.しっぽを立てて近づいてくる

猫のしっぽの動きには猫の感情があらわれます。しっぽを立てているときの猫は、うれしい、甘えたいという気持ちです。
猫がしっぽを立てるのは、もともと子猫が母猫にお尻をなめてもらうための仕草でした。それがうれしいときや甘えたいときにもするようになり、成猫になってもするようになったのです。
母猫に甘えるように、飼い主さんのことも信じているということです。
4.見つめる、目が合うと目を細める

猫同士で目をじっと見つめることは、相手に対して敵意があることを示す行動です。場合によっては喧嘩になることもあります。しかし、飼い主さんと猫の信頼関係が築けている場合は、飼い主さんを見つめて要望を伝えようとしていたり、愛情を伝えようとしていたりする意味があるのです。
猫と目があったときに、猫が目を細めたりゆっくりまばたきをすることがあります。猫が視線を外すのは敵意がないことを意味していますが、目を細めるのは飼い主さんに「大好きだよ」と愛情表現をしているのです。飼い主さんも猫と同じように目を細めて応えてあげましょう。
5.お腹を見せる

飼い主さんの前でゴロンと転がってお腹を見せてくれることがあります。急所であるお腹を飼い主さんに見せることで「お腹を見せられるほど信頼しているよ」ということを伝えているのです。
ちなみに、猫の気持ちとしてはただ見せているだけで、「触っていいというわけではない」のでくれぐれも注意しましょう。
まとめ

飼い主さんを信じている猫がする仕草には、鳴き声、しっぽや目の動きなど色々なものがあります。
猫が普段当たり前にしている行動に飼い主さんを信頼している気持ちが込められていると思うと、猫がより可愛く感じられるのではないでしょうか。