1.大好きな気持ちから

猫が飼い主さんをじっと見ているのは、愛情表現のことがあります。そんなときは、リラックスした様子で穏やかな表情をしていることがわかるでしょう。優しく名前を呼んで、語りかけてあげて下さいね。きっと喜ぶはずです。
このとき、猫が目を細めたり、ゆっくりまばたきをしてくれたら「大好き」のサイン。こちらも目を細めたり、まばたきをして、猫の気持ちに応えてあげましょう。
2.要求がある

猫にじーっと見つめられているなあというとき、猫には要求があることが考えられます。飼い主さんの方を見ながら「ニャー」と鳴いて訴えることもあります。お腹がすいていたり、遊んでほしいなど、言いたいことがあるのです。
飼い主さんがごはんの時間を忘れてしまっていたり、トイレが汚れたままになっていると、不満を募らせているかも知れないので、気をつけて下さいね。
3.警戒している

猫が身を低くして、緊張した様子で見つめてきたら、警戒しているのかも知れません。特に、お迎えしたばかりで飼い主さんや環境にまだ慣れていないときは、恐怖を感じていることがあります。このような場合は、見つめ返さずに、そっと視線を外してあげるといいでしょう。
飼い主さんの行動が気になって監視していることもあります。服装や髪型がいつもと違うときもちょっと不安になってじーっと見つめてしまうことがあるようです。
猫と目が合ったときはどうしたらいい?

猫とは目を合わせない方がいい、とよく言われます。猫の世界では、視線を合わせることが敵意を表すからです。猫と目が合ったときは、じーっと見つめ返すのではなく、そっと視線を外して、敵意がないことを伝えてあげましょう。
しかし、猫の方はじーっと見つめてくることがありますね。ケンカを売られている!?と思ってしまうかも知れませんが、敵意以外の意味で見つめてくることも多いのです。
猫が甘えたそうにしていたら撫でてあげたり、要求がありそうなときは適切に対処しましょう。ただ本当に警戒しているようだったら、そっとしておいてあげて下さいね。時間をかけてゆっくりと、猫との距離を縮めていきましょう。
まとめ

猫と目が合うことには、理由があります。理由がわかっていれば、猫の気持ちに応えてあげることができるでしょう。
特に、性格的に控えめな猫は、言いたいことがあっても鳴き声で伝えず、じっと飼い主さんを見つめるだけのこともあります。猫が何を伝えようとしているのか、その表情や仕草から読み取ってあげて下さいね。そうすれば、愛猫との絆がますます深まることでしょう。